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第36章 有他一大份功劳（第2页）

只有做第一个问题的时候，大家还能讨论讨论。

“这个问题恐怕用两种算法才保险，第一个问题做得十分完美，后续就是按部就班。”

“首先肯定要对对附件3中的数据进行预处理，将其变换为旋转中心在正方形托盘正中心的数据。

再分别建立连续、离散两种CT反投影重建模型。”

“一个连续模型，一个离散模型，这样才是这个问题最正确的思路与解法。

出题老师肯定是这么算计的。”

数学建模也相当于考试，是学生与出题老师相互之间的博弈。

答卷学生肯定要揣摩出题老师的用意。

林叶一边写一边小声嘀咕：

“连续模型中，利用傅里叶中心切片定理，设计滤波反投影算法（FBP），先将投影数据进行傅里叶变换，滤波后逆傅里叶变换，将所得的值在反投影平面累加，实现吸收率图像重构；”

林叶想了一个多小时，想到了思路。

随后再反复的思考与斟酌数学模型，

查看了大量的相关的文献，终于开始进行数学建模。

射线的线积分模型：

Pθ（t）=∫_（（θ，t）line）f（x，y）ds;

...

定义线积分投影Pθ（t）的傅里叶变换为：

Sθ（w）=（（∫_?∞）^∞）P_θ（t）e^（?j2πwt）dt;

原二维图像的傅里叶变换定义为：

F（u，v）=（（∫_?∞）^∞）（（∫_?∞）^∞）f（x，y）e^（?j2π（ux+vy））dt;

则根据中心切片定理，有：

S_θ（w）=F（wcosθ，wsinθ）;

对于F（u，v）的傅里叶逆变换可以写为：

f（x，y）=1A^2（∑^（N2））_（m=?N2N）（∑^（N2））_（n=?N2N）F（mA，nA）e^（j2π（（mA）x+（nA）y））;

“这里还得使用滤波反投影法（FBP）来完成重构，”

林叶在完善算法，写到最后，林叶那LV1的数学等级敏锐直接突然意识到了什么，

“咦，离散模型使用这个算法缺陷有点问题，不过用代数迭代倒是可以完美解决这个问题，还能回过头去检测第一个问的其中一个小问。

也不知道帝都水木的队伍能想到这个细节吗？

李安明好人啊。

不对，这里用共形几何代数之中的迭代可能会更好，简直是完美的处理。

我特喵真是个天才！

也亏得之前努力把本科数学系所有内容学到了巅峰，不然根本意识不到这个问题。”

（）;（）　　写到最后，林叶忍不住大声说道：

“李安明！