“希尔伯特23问。”
被庄蔚然这么一说,法尔廷斯是真的有些错愕,“庄,你是想要讲这个”
“不。”
庄蔚然端着咖啡,慢悠悠地喝着,“我现在刚开始研究,当然不会说这个。
不过,我认为大概我以后是会说这个问题的。”
“你是说,希尔伯特23问中,关于阿贝尔域的问题”
法尔廷斯来了兴趣。
“阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域。”
两人都轻声的说着,法尔廷斯眼前一亮,“你是真的想要做这个问题”
“在我来,这个问题并不比任何世界数学难题轻松。”
法尔廷斯沉吟着,“即便我在代数领域之内深研这么多年,我还是觉得这个问题无比复杂。
时至今日,我根本想不出有什么好的法子能够将这个问题解开。
当然,大概是因为我个人没有将精力放在这方面的缘故。”
对于自己的研究能力,法尔廷斯很是自信。
庄蔚然颔首,他绝对相信,法尔廷斯教授如果真的要解决这个问题,迟早是能够解决掉的。
就是法尔廷斯教授到底愿不愿意做而已,显而易见,法尔廷斯教授不太愿意做这个问题。
那么,接下来这个问题只能让庄蔚然一个人解开。
“说起来。”
法尔廷斯似乎想起来什么,“我记得之前去英伦的时候,那边已经有人着手开始做这个问题,好多年的时间。”
“唔”
庄蔚然微微蹙眉,“我没有在arxiv上查阅到相关的文献和资料。”
“这的确是一个问题。”
法尔廷斯也在努力的回忆着,“我记得已经很多年的时间了,说不定他们或许快要成功,也或许已经失败了。”
“我在arxiv上也没有检索到相关的文献,不过,庄既然你在做,我拭目以待。”
“谢谢您的信任,法尔廷斯先生。”
庄蔚然开心的说道,“一定不会让您失望的。”
“千万不要让我失望。”
法尔廷斯这个瘦小的老头上去异常的高傲,“如果你让我失望,或许我会对你的学术前途统统失望的。”
“那么,我们现在来聊一些关于代数上的问题如何”
“当然可以。”
庄蔚然笑着。
设a是一个三阶矩阵,1,1,0是a的特征值,且11,0,1t和21,0,1t是a的分别属于特征值1,1的特征向量
3x1,x2,x3t,其中x1,x2,x3为实数,是矩阵a的属于特征值0的一个特征向量根据引理2,可以得到t130和t230,由此推出x1x30于是30,k,0t,其中k为任意非零实数
q是两个nxn矩阵,满足条件i和ii令u1q下面验证u与Λ可交换利用aΛ,以及是一个可逆矩阵,得到aΛ1由于aqqΛ,得到q的每个列向量都是a的特征向量,但这些特征向量不一定线性无关,因为q不一定可逆
也就是证明每一个和Λ可交换的矩阵都可以表示成1q这种形式,且,q满足条件i和ii设u是一个满足uΛΛu的nxn矩阵假设a是一个和Λ相似的矩阵则a可以对角化于是存在一个可逆矩阵满足aΛ,其实也就是把矩阵的列向量按次序取为a的n个线性无关的特征向量
2
两人已经开始谈论起来,关于代数方面,两人都是深入了解过的,所以谈论起来,说不上谁强谁弱。
但是思想和理念肯定是不一样的,那么就会产生一些分歧,而这些分歧又会让两人的思想擦出不一样的火花。
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